PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Воспользовавшись формулой приведения и формулой синуса двойного угла, получим
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
а показательная функция с основанием, меньшим единицы, убывает на ℝ, можно заметить исходное неравенство квадратным 
и среди них укажите точку максимума.
производная примет вид 
тогда 
при 
и 
и 
На отрезке 
выполняются соотношения 
поэтому искомая площадь может быть вычислена по формуле
через точки графика с абсциссами 4 и −4.
и 
Производная в этих точках вычисляется по формулам 
и 
соответственно. Найдем значения функции и ее производной в точках 
и 
Учитывая, что 
а 
запишем уравнения касательных в точках 
и 
Уравнение касательной в точке 
или 
В точке 
уравнение касательной иное: 
или 
Решая систему 
и 
Обоснование этого факта требует некоторых выкладок, а дифференцируемость функции в точке 
не имеет значения для решения задачи. Это позволило авторам продемонстрировать путь, по которому можно обойти трудный момент.
—
Его корнями являются числа −1 и 
Пусть 
Тогда 
причем 
и 
В этом случае 
и 
Подставив 
вместо y во второе уравнение, получим 
и 
—
—
корни которого 
и 
Отмеченным выше ограничениям удовлетворяет 
при 
Таким образом, найдена одна пара, удовлетворяющая системе: 
и 
Пусть 
Тогда 
или 
где 
при этом автоматически 
Подставляя 
во второе уравнение системы, получим 
не имеющее корней, поэтому и само уравнение 
не имеет корней. Таким образом, пара 
—