Найдите точку пересечения касательных, проведенных к графику функции 
через точки графика с абсциссами 4 и −4.
Запишем выражение для заданной функции, раскрыв знак модуля:
Функция дифференцируема в точках 
и 
Производная в этих точках вычисляется по формулам 
и 
соответственно. Найдем значения функции и ее производной в точках и 
и 
Учитывая, что 
а 
запишем уравнения касательных в точках 
и 
Уравнение касательной в точке имеет вид 
или 
В точке 
уравнение касательной иное: 
или 
Решая систему
находим координаты общей точки двух касательных 
и 
Ответ: 
Замечание. Следует предусмотреть ошибку, которая состоит в том, что выражение для производной записывается в виде
В этой записи не учтен принципиально важный факт: исходная функция не имеет производной в точке 
Обоснование этого факта требует некоторых выкладок, а дифференцируемость функции в точке 
не имеет значения для решения задачи. Это позволило авторам продемонстрировать путь, по которому можно обойти трудный момент.
Задание парного варианта: 3364