PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Перепишем уравнение в виде
Рассматривая последнее уравнение как квадратное относительно 
определим, что либо 
либо 
В первом случае 
во втором случае решения нет.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в точке графика с абсциссой 
и осями координат.
при всех 
искомая площадь может быть вычислена как
на промежутке 
имеет решения на промежутке 
Перепишем это уравнение в виде 
и сделаем замену переменной 
Если 
Уравнение перепишется в виде 
т. е. при 
причем одно из этих решений непременно будет не меньше 2, а значит, — неотрицательно. Среди натуральных n неравенству 
принимает единственное целое отрицательное значение: −1.
не является решение системы, т. к. не удовлетворяет неравенству 
Для уравнения из второй системы получим
и второй системе. Если 
то 
т. е. 
Если 
то 
решений нет.