PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Рассмотрев области определения функций 
и 
составим систему
с помощью которой определим область допустимых значений x в исходном уравнении: 
Для 
выполняется равенство 
По свойству логарифма имеем: 
Отсюда 
или 
Находим корни последнего уравнения: 
и 
Отрицательное значение x не удовлетворяет условию
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
из исходного неравенства получим 
Теперь выполним следующие преобразования: 
т. е. 
Тогда 
или 
Поскольку функция 
монотонно возрастает, из последнего неравенства заключаем, что 
т. е. 
и 
На основании равенства 
перепишем наше равнение следующим образом: 
Его можно привести к виду 
Отсюда 
где 
—
значения найденных абсцисс: 
если k нечетное, то 
ординаты точек пересечения 1 или −1.
параллельной оси абсцисс.
приравняем ее к нулю. Получим уравнение 
которые при 
равносильно квадратному уравнению 
имеющему корни 
и 
Значение x, равное −1, было предварительно исключено, поскольку при 
не существует 
имеем: 
Поскольку 
уравнение касательной в точке с абсциссой 
Расстояние от нее до оси абсцисс равно 4.
пересекает график функции 
более чем в двух различных точках?
имеет более двух различных корней?» Рассмотрим функцию 
и ее производную 
Очевидно, что производная непрерывна и равна нулю при 
и при 
Отметим эти числа точками на координатной прямой и исследуем функцию f(x) на экстремум (см. рис.). При 
функция f(x) принимает максимальное значение, при 
и прямыми 
(при 
меньше 1.
а 
и тогда 
что и требовалось доказать.