PDF-версии: 
Сравните числа 
и 
если 8 и 5 — остатки от деления многочлена 
на 
и 
соответственно.
Решение. По теореме Безу остаток от деления многочлена 
на 
равен 
Тогда из условия следует, что 
и 
Тогда 
так что эти числа равны.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Применим метод рационализации
(войдет в ответ). При прочих x он не влияет на знак. Получаем 
Окончательно, учитывая ОДЗ, получаем 
на отрезке 
выполнено неравенство
и 
определена и неотрицательна при 
При таких x функция 
неположительна, поэтому ее график проходит ниже графика первой функции. При 
и 
они принимают одинаковое значение 0. 
то есть 
Это уравнение задает окружность радиуса 3 с центром в точке 
поэтому площадь верхнего полукруга равна 
минимальна.
представляет собой сумму расстояний от точки z до точек 
и 
Эта сумма по неравенству треугольника не превосходит расстояния между данными двумя точками и равна ему только тогда, когда лежит на соединяющем их отрезке. Составим уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
то 
таким образом 
с осью Ox.
откуда 
откуда 
(заметим, что 
при всех b). Он симметричен только относительно своей середины. Значит, его серединой должна быть точка −2
