Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4629
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра b, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11b плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , 36 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11b плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

сим­мет­рич­но от­но­си­тель­но точки x= минус 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11b плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да

2x минус 2 мень­ше или равно 11b плюс 6 рав­но­силь­но x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11b плюс 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вто­рое можно за­пи­сать в виде 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11b плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да

2x плюс 2 боль­ше или равно 11b плюс 7 рав­но­силь­но x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11b плюс 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, ре­ше­ния си­сте­мы  — от­ре­зок  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11b плюс 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11b плюс 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка (за­ме­тим, что  дробь: чис­ли­тель: 11b плюс 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11b плюс 8, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при всех b). Он сим­мет­ри­чен толь­ко от­но­си­тель­но своей се­ре­ди­ны. Зна­чит, его се­ре­ди­ной долж­на быть точка −2

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11b плюс 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11b плюс 8, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 рав­но­силь­но 11b плюс 5 плюс 11b плюс 8= минус 8 рав­но­силь­но 22b= минус 21 рав­но­силь­но b= минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 22 конец дроби .

 

Ответ: b= минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 22 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4631

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2006 год, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 10 из 10