PDF-версии: 
Найдите модуль и один из аргументов комплексного числа 
Решение. Преобразуем данное комплексное число z следующим образом:
Получили запись комплексного числа в тригонометрической форме. Отсюда следует, что его модуль равен 
и один из аргументов равен 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и 
В первом случае 
в первое уравнение системы, получим
является решением системы в первом случае. Во втором случае 
Подставив 
в первое уравнение, получим
является решением системы во втором случае.
и касательными к этому графику, проведенными через точку 
не принадлежит графику функции, так как 
Пусть 
точка касания. Тогда 
и производная 
Уравнение касательной имеет вид 
или 
Подставив координаты точки М в уравнение касательной, получим
и 
На рисунке изображена фигура, площадь S которой требуется вычислить. Решим 
(кв. ед.). 
и определите, в скольких точках данная функция принимает значение, равное 
Ее производная примет вид
тогда
Тогда 
и 
и 
На рисунке отобразим монотонность функции (см. рис.).
принимает значение, равное 
в одной точке, так как 
(см. рис.). 
убывает на промежутке 
в одной точке.
и 
—
имеет ровно два различных корня.
удовлетворяют условиям 
т. е. если выполняются условия
