PDF-версии: 
Пусть 
(z — комплексное число). Найдите модуль и один из аргументов числа 
Решение. Имеем:
Отсюда получаем:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и касательными к нему, проведенными через точку 
в его точке с абсциссой x_0 имеет вид:
то есть 
значит, 
Тогда уравнения касательных будут иметь вид:
причем 
Тогда задача сводится к следующей: найти наибольшее и наименьшее значение функции
определена, непрерывна и дифференцируема на 
а следовательно, и на отрезке 
Найдем производную:
не подходит, так как 
).
при 
решений нет.
Разложив его левую часть на множители, перейдем к неравенству
при всех 
).
строго возрастает, дифференцируема и выпукла вниз на 
Функция 
строго возрастает, дифференцируема и выпукла вверх на своей области определения, то есть на 
Следовательно, графики этих функций пересекаются не более чем в двух точках. Эти точки легко найти подбором: 
и 
