Заголовок: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1992 год, работа 3, вариант 2
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ УРОК — выпускные экзамены по математике
Вариант № 541

Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1992 год, работа 3, вариант 2

Для по­лу­че­ния оцен­ки «5» не­об­хо­ди­мо верно и пол­но­стью ре­шить 5 за­да­ний.

 

Про­дол­жи­тель­ность эк­за­ме­на 5 аст­ро­но­ми­че­ских часов.

1.  
i

Изоб­ра­зи­те ком­плекс­ные числа z, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию z в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 минус i, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 плюс i конец дроби .

2.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те минус 7x конец ар­гу­мен­та боль­ше x минус 2.

3.  
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x плюс ко­си­нус y = минус ко­рень из 3 ,|x плюс y| = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец си­сте­мы .

4.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 36. Не поль­зу­ясь мик­ро­каль­ку­ля­то­ром, срав­ни­те с нулем число  ко­си­нус ко­рень 3 сте­пе­ни из a , где a  — про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния.

5.  
i

До­ка­жи­те, что при k > 0 пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: k конец дроби x в сте­пе­ни 4 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби k в квад­ра­те x в сте­пе­ни 9 и осью абс­цисс, не за­ви­сит от k.

6.  
i

Най­ди­те все общие точки гра­фи­ка функ­ции y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в кубе минус 4x и ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной к этому гра­фи­ку через точку M(0; 18).