PDF-версии: 
Изобразите на чертеже множество всех точек комплексной плоскости, для которых выполняется равенство 
Найдите все комплексные числа с аргументом 
удовлетворяющие заданному равенству.
Решение. Преобразуем данное уравнение:
Учитывая, что 
равен расстоянию между точками z и ω на комплексной плоскости, получаем, что искомое множество — ГМТ, находящихся на расстоянии 4 от точки 4i, то есть окружность в точке 4i радиуса 4.
Далее воспользуемся геометрическими соображениями. Числа с аргументом 
лежат на открытом луче из точки O, составляющий угол с положительным направлением действительной оси. Треугольник OAB — прямоугольный и равнобедренный, следовательно, AB = OB = 4, таким образом точка A соответствует 
Число 0 аргумента не имеет, а потому не подходит.
Ответ:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
(
), получаем
и найдем область ее значений на 
График f — парабола ветвями вниз с вершиной в 
Таким образом, f возрастает на 
и убывает на 
Следовательно, наименьшее значение достигается в 0 и в 1, а наибольшее в 
Вычислим значения функции в этих точках:
и 
Тогда искомая площадь
Укажите множество значений этой функции. Определите число корней уравнения 
в зависимости от значений параметра a.
при 
и 
при 
при 
при 
(
); 
а y — возрастает при 
а y — убывает при 
при 
а y выпукла вниз при 
а y выпукла вверх при 
и 
следовательно, заданное уравнение имеет два решения при 
одно решение при 
при 
решений нет.
Уравнение имеет два решения при