Изобразите на чертеже множество всех точек комплексной плоскости, для которых выполняется равенство Найдите все комплексные числа с аргументом
удовлетворяющие заданному равенству.
Преобразуем данное уравнение:
Учитывая, что равен расстоянию между точками z и ω на комплексной плоскости, получаем, что искомое множество — ГМТ, находящихся на расстоянии 4 от точки 4i, то есть окружность в точке 4i радиуса 4.
Далее воспользуемся геометрическими соображениями. Числа с аргументом лежат на открытом луче из точки O, составляющий угол
с положительным направлением действительной оси. Треугольник OAB — прямоугольный и равнобедренный, следовательно, AB = OB = 4, таким образом точка A соответствует
Число 0 аргумента не имеет, а потому не подходит.
Ответ:
Задание парного варианта: 2372

