РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 5096

Решите систему уравнений:

$система выражений 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2xy правая круглая скобка =1,2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка . конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Первое уравнение системы дает

$x в квадрате минус 2xy=0 равносильно x левая круглая скобка x минус 2y правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,x=2y. конец совокупности .$

В первом случае второе уравнение принимает вид $2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,$ что невозможно, поскольку левая часть не определена. Во втором случае второе уравнение принимает вид

$2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 10y минус 1 правая круглая скобка \Rightarrow логарифм по основанию 3 левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 10y минус 1 правая круглая скобка \Rightarrow$
$\Rightarrow левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =10y минус 1 равносильно y в квадрате плюс 4y плюс 4=10y минус 1 равносильно y в квадрате минус 6y плюс 5=0 равносильно совокупность выражений y=1,y=5. конец совокупности .$ $2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 10y минус 1 правая круглая скобка \Rightarrow$
$\Rightarrow логарифм по основанию 3 левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 10y минус 1 правая круглая скобка \Rightarrow левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =10y минус 1 равносильно$
$равносильно y в квадрате плюс 4y плюс 4=10y минус 1 равносильно y в квадрате минус 6y плюс 5=0 равносильно совокупность выражений y=1,y=5. конец совокупности .$ $2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 10y минус 1 правая круглая скобка \Rightarrow$
$\Rightarrow логарифм по основанию 3 левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 10y минус 1 правая круглая скобка \Rightarrow$
$\Rightarrow левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =10y минус 1 равносильно y в квадрате плюс 4y плюс 4=10y минус 1 равносильно$
$равносильно y в квадрате минус 6y плюс 5=0 равносильно совокупность выражений y=1,y=5. конец совокупности .$

Для обоих этих значений $y плюс 2 больше 0$ и $10y минус 1 больше 0,$ значит, они оба подходят.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 2; 1 правая круглая скобка , левая круглая скобка 10; 5 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1984 год, работа 2, вариант 1

? Классификатор: Смешанные системы

Сложность: 4 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь