Задания
Версия для печати и копирования в MS WordВ правильной четырёхугольной призме длина диагонали равна а высота может принимать любые значения, принадлежащие промежутку
Какой должна быть высота призмы, чтобы объём призмы был наибольшим?
Решение.
Спрятать критерииВ прямоугольном треугольнике
по теореме Пифагора имеем
Площадь основания равна
объём равен
Пусть
тогда
Исследуем функцию на наибольшее значение в промежутке
Найдём критические точки:
Найдём значения функции V в точках 1, 3 и 4:
—
Ответ: 3.
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1984 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Геометрия, Применение производной к решению задач
?
Сложность: 5 из 10

