Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4916
i

В четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де MABCD в ос­но­ва­нии квад­рат ABCD. Вы­со­той яв­ля­ет­ся [MB], из­вест­но, что |MC| плюс |MB|=8. Най­ди­те длину [MB], при ко­то­рой объём пи­ра­ми­ды будет наи­боль­шим, зная, что |MB| при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть |MB|=x, |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a. Те­перь вы­ра­зим объём пи­ра­ми­ды: V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на S_осн умно­жить на MB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a в квад­ра­те x. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник MBC. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

a в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 8 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус x в квад­ра­те =64 минус 16x плюс x в квад­ра­те минус x в квад­ра­те =64 минус 16x.

Зна­чит, V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 64x минус 16x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка . Найдём про­из­вод­ную и её нуль:

V'= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 64 минус 32x пра­вая круг­лая скоб­ка ;

V'=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 64 минус 32x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2 минус x=0 рав­но­силь­но x=2.

Под­ста­вим каж­дое из воз­мож­ных зна­че­ний MB:

V левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 64 минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка =16;

V левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 64 умно­жить на 2 минус 16 умно­жить на 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = целая часть: 21, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3   — \max;

V левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 64 умно­жить на 3 минус 16 умно­жить на 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =16.

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4910

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1981 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Гео­мет­рия, При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 5 из 10