Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4908

Для функции f(x)=x в степени ( минус 2) плюс косинус x, где x принадлежит (0; плюс принадлежит fty), найдите первообразную F, зная, что график F проходит через точку M левая круглая скобка 0,5 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдём константу интегрирования. Для этого найдём сперва первообразную с точностью до постоянной:

F(x)= принадлежит t(x в степени ( минус 2) плюс косинус x) dx = синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс C.

Из условия прохождения графика через точку выведем:

 минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: Пи конец дроби плюс C равносильно C= минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно C= минус 1.

Итак, искомая первообразная имеет вид F(x)= синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1.

 

Ответ: F(x)= синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4914

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1981 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Нахождение первообразных
?
Сложность: 3 из 10