Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4907

Решите уравнение  дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: корень из (x) конец дроби = корень из (3x плюс 1) .

Спрятать решение

Решение.

Найдем область определения:

 система выражений x больше 0,3x плюс 1 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,x\geqslant минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно x больше 0.

Теперь можно избавиться от знаков радикала:

 система выражений дробь: числитель: (x плюс 1) в квадрате , знаменатель: x конец дроби =3x плюс 1,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: (x плюс 1) в квадрате , знаменатель: x конец дроби минус (3x плюс 1)=0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: (x плюс 1) в квадрате минус (3x плюс 1)x, знаменатель: x конец дроби =0,x больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 минус 3x в квадрате минус x, знаменатель: x конец дроби =0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: минус 2x в квадрате плюс x плюс 1, знаменатель: x конец дроби =0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 2x в квадрате плюс x плюс 1=0,x больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений 2x в квадрате минус x минус 1=0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений (x минус 1)(2x плюс 1)=0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=1,x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x больше 0 конец совокупности . равносильно x=1.

Ответ: {1}.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4913

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1981 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 2 из 10