Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4906

Упростите выражение  дробь: числитель: синус ( Пи минус 5 альфа ) плюс синус ( минус альфа ), знаменатель: синус 4 альфа умножить на косинус 3 альфа конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Используем формулы приведения и получим:

 дробь: числитель: синус ( Пи минус 5 альфа ) плюс синус ( минус альфа ), знаменатель: синус 4 альфа умножить на косинус 3 альфа конец дроби = дробь: числитель: синус 5 альфа минус синус альфа , знаменатель: косинус 3 альфа умножить на синус 4 альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на косинус 3 альфа умножить на синус 2 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа умножить на синус 4 альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на синус 2 альфа , знаменатель: синус 4 альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на синус 2 альфа , знаменатель: 2 умножить на синус 2 альфа умножить на косинус 2 альфа конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус 2 альфа конец дроби .

Условие существования выражения:

 совокупность выражений синус 2 альфа =0, косинус 3 альфа =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 альфа = Пи k,3 альфа =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n конец совокупности . равносильно совокупность выражений альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, альфа =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n, конец совокупности . k,n принадлежит Z .

Ответ:  дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус 2 альфа конец дроби , если  альфа не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,k принадлежит Z и \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,n принадлежит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4912

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1981 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии
?
Сложность: 1 из 10