Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4897

Исследуйте функцию f(x)= дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: e в степени ( минус x) конец дроби на монотонность и укажите точку минимума и точку максимума.

Спрятать решение

Решение.

Найдем

f'(x) = левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: e в степени ( минус x) конец дроби правая круглая скобка ' = (x в квадрате e в степени x )' = 2xe в степени x плюс x в квадрате e в степени x = e в степени x x (x плюс 2).

Нули производной в точках x= минус 2 и x=0. Производная неотрицательна, а функция — возрастает на ( минус принадлежит fty; минус 2] и на [0; плюс принадлежит fty). Производная неположительная, а функция — убывает на [−2; 0]. Отсюда x= минус 2 — точка локального максимума, а x = 0 — точка локального минимума.

 

Ответ: x= минус 2 — точка максимума и x = 0 — точка минимума.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4903

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1980 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Исследование функций
?
Сложность: 4 из 10