Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4880
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме пе­ри­метр бо­ко­вой грани равен 8 м. Най­ди­те объем такой приз­мы, у ко­то­рой пло­щадь бо­ко­вой грани наи­боль­шая.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Бо­ко­вая грань пра­виль­ной приз­мы  — пря­мо­уголь­ник. Пусть сто­ро­на ос­но­ва­ния равна a м, а вы­со­та приз­мы  — h м. Тогда в силу не­ра­вен­ства между сред­ним ариф­ме­ти­че­ским и сред­ним гео­мет­ри­че­ским для пло­ща­ди бо­ко­вой грани по­лу­ча­ем

S_бок = ah мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 2 в квад­ра­те = 4  м2,

при этом ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся при a=h=2. Пло­щадь ос­но­ва­ния равна  дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = ко­рень из 3 , а объем приз­мы

V = S_осн умно­жить на h = ко­рень из 3 умно­жить на 2 = 2 ко­рень из 3 .

 

Ответ: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4874

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1979 год, ра­бо­та 2 (доп.), ва­ри­ант 2
? Классификатор: Гео­мет­рия
?
Сложность: 5 из 10