Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите длину образующей конуса, имеющего наибольший объем, если сумма длин высоты конуса и радиуса основания равна
Решение.
Спрятать критерии Обозначим высоту конуса за h, а радиус основания за x, тогда по условию
откуда
Объем конуса равен
Исследуем функцию Ее производная равна
что положительно при и отрицательно при
Значит, функция
возрастает при
и убывает при
Поэтому наибольший объем конуса достигается при
и, следовательно,
а образующая имеет
Ответ:
Задание парного варианта: 4856
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1978 год, работа 4 (осень), вариант 1
? Классификатор: Применение производной к решению задач
?
Сложность: 5 из 10

