Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите наибольший объем правильной четырехугольной призмы, у которой периметр диагонального сечения равен
Решение.
Спрятать критерии Обозначим высоту призмы за h, а длину диагонали основания за x, следовательно, длина стороны основания равна
Тогда по условию
откуда
Объем призмы равен
Исследуем функцию Ее производная равна
что положительно при
и отрицательно при
Значит, функция
возрастает при
и убывает при
Поэтому наибольший объем призмы достигается при
и равен он
Ответ:
Задание парного варианта: 4838
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1978 год, работа 3 (доп.), вариант 2
? Классификатор: Применение производной к решению задач
?
Сложность: 5 из 10

