Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4717

Является ли число  корень из 7 корнем уравнения (3 минус x) в степени ( минус 1) минус дробь: числитель: (x плюс 1) в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ?

Спрятать решение

Решение.

Подставим  корень из 7 в левую часть уравнения. получим:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 минус корень из 7 конец дроби минус дробь: числитель: ( корень из 7 плюс 1) в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 плюс корень из 7 , знаменатель: (3 минус корень из 7 )(3 плюс корень из 7 ) конец дроби минус дробь: числитель: 7 плюс 2 корень из 7 плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 плюс корень из 7 , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 4 плюс корень из 7 , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ: да.

 

Приведем другое решение.

Подставим в уравнение x= корень из (7) и проверим равенство, получим:

(3 минус корень из (7) ) в степени ( минус 1) минус дробь: числитель: ( корень из (7) плюс 1) в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 минус корень из (7) конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 7 плюс 2 корень из (7) плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 минус корень из (7) конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 8 плюс 2 корень из (7) , знаменатель: 4 конец дроби равносильно
 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 минус корень из (7) конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 плюс корень из (7) , знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 минус корень из (7) конец дроби = дробь: числитель: 3 плюс корень из (7) , знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2=(3 минус корень из (7) )(3 плюс корень из (7) ) равносильно 2=3 в квадрате минус 7, что верно.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4712

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1989 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Вычисления и преобразования (кроме тригонометрии)
?
Сложность: 3 из 10