Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4712

Является ли число  корень из 5 корнем уравнения (1 минус x) в степени ( минус 2) плюс дробь: числитель: 5 минус x, знаменатель: 8 конец дроби =1?

Спрятать решение

Решение.

Подставим число  корень из 5 в левую часть уравнения. Получим:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: (1 минус корень из 5 ) в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 5 минус корень из 5 , знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: ( корень из 5 плюс 1) в квадрате , знаменатель: ( корень из 5 минус 1) в квадрате ( корень из 5 плюс 1) в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 5 минус корень из 5 , знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 5 плюс 2 корень из 5 плюс 1, знаменатель: (( корень из 5 ) в квадрате минус 1 в квадрате ) в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 5 минус корень из 5 , знаменатель: 8 конец дроби =
= дробь: числитель: 6 плюс 2 корень из 5 , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 минус корень из 5 , знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 3 плюс корень из 5 , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 минус корень из 5 , знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 3 плюс 5, знаменатель: 8 конец дроби =1.

Ответ: является.

 

Приведем другое решение.

Подставим в уравнение x= корень из (5) и проверим равенство. Получим:

(1 минус корень из (5) ) в степени ( минус 2) плюс дробь: числитель: 5 минус корень из (5) , знаменатель: 8 конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: (1 минус корень из (5) ) в квадрате конец дроби =1 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из (5) , знаменатель: 8 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: (1 минус корень из (5) ) в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 3 плюс корень из (5) , знаменатель: 8 конец дроби равносильно
 равносильно 8=(3 плюс корень из (5) )(1 минус 2 корень из (5) плюс 5) равносильно 8=(3 плюс корень из (5) )(6 минус 2 корень из (5) ) равносильно 4=(3 плюс корень из (5) )(3 минус корень из (5) ) равносильно 4=3 в квадрате минус 5, что верно.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4717

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1989 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Вычисления и преобразования (кроме тригонометрии)
?
Сложность: 3 из 10