Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4716

Решите неравенства (x плюс 1) корень из (4 минус x в квадрате ) меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Неравенство определено при 4 минус x в квадрате больше или равно 0, т. е. при  минус 2 меньше или равно x меньше или равно 2. Левая часть неравенства обращается в нуль в точках −1, −2 и 2, между которыми сохраняет на ОДЗ знак. Изобразим знаки выражения (x плюс 1) корень из (4 минус x в квадрате ) на рисунке, получим ответ:  минус 2 меньше или равно x меньше или равно минус 1 или x=2.

Ответ: [ минус 2; минус 1] \cup \2 \.

 

Приведем другое решение.

Сразу отметим, что x в квадрате меньше или равно 4 и при x в квадрате =4 (то есть при x=\pm 2) неравенство обращается в равенство. При x в квадрате меньше 4 (то есть при x принадлежит ( минус 2; 2) второй множитель положителен и на него можно поделить. Тогда получим x плюс 1 меньше или равно 0, отсюда  x меньше или равно минус 1. Учитывая условие x принадлежит ( минус 2; 2) получаем x принадлежит ( минус 2; минус 1]. Окончательно, добавляя в ответ точки x=\pm 2 получаем x принадлежит [ минус 2; минус 1]\cup \2\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4711

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1989 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Иррациональные неравенства, Уравнения и неравенства смешанного типа
?
Сложность: 2 из 10