Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4716
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ства левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при 4 минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 0, т. е. при минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2. Левая часть не­ра­вен­ства об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках −1, −2 и 2, между ко­то­ры­ми со­хра­ня­ет на ОДЗ знак. Изоб­ра­зим знаки вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та на ри­сун­ке, по­лу­чим ответ: минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 1 или x=2.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что x в квад­ра­те мень­ше или равно 4 и при x в квад­ра­те =4 (то есть при x=\pm 2) не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство. При x в квад­ра­те мень­ше 4 (то есть при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка вто­рой мно­жи­тель по­ло­жи­те­лен и на него можно по­де­лить. Тогда по­лу­чим x плюс 1 мень­ше или равно 0, от­сю­да x мень­ше или равно минус 1. Учи­ты­вая усло­вие x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Окон­ча­тель­но, до­бав­ляя в ответ точки x=\pm 2 по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4711

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1989 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Урав­не­ния и не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
?
Сложность: 2 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025