Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4689

Найдите то значение a, при котором прямая y=a делит фигуру, ограниченную линиями y=4 минус x в квадрате и y=0 на две равновеликие части.

Спрятать решение

Решение.

Найдем точки пересечения y=4 минус x в квадрате и y=0, это точки  левая круглая скобка 2;0 правая круглая скобка и  левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка . Тогда площадь всей фигуры

 S = интеграл пределы: от минус 2 до 2, левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка dx = левая круглая скобка 4x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка | пределы: от минус 2 до 2, = целая часть: 10, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .

Найдем площадь фигуры над прямой y=a, a принадлежит левая круглая скобка 0;4 правая круглая скобка :

S_a= интеграл пределы: от минус корень из 4 минус a до корень из 4 минус a, левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка минус a правая круглая скобка dx = левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус a правая круглая скобка x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка | пределы: от минус корень из 4 минус a до корень из 4 минус a, = дробь: числитель: 4 корень из 4 минус a в кубе , знаменатель: 3 конец дроби .

Составим уравнение:

 дробь: числитель: 4 корень из 4 минус a в кубе , знаменатель: 3 конец дроби = целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 равносильно корень из 4 минус a в кубе =4 равносильно 4 минус a= корень 3 степени из левая круглая скобка 16 правая круглая скобка равносильно a=4 минус корень 3 степени из левая круглая скобка 16 правая круглая скобка .

 

Ответ: 4 минус корень 3 степени из левая круглая скобка 16 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4684

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1988 год, работа 4, вариант 2
? Классификатор: Параметр в задачах с интегрированием
?
Сложность: 9 из 10