Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4684
i

Най­ди­те то зна­че­ние a, при ко­то­ром пря­мая y=a делит фи­гу­ру, огра­ни­чен­ную ли­ни­я­ми y=x в квад­ра­те плюс 1 и y=5 на две рав­но­ве­ли­кие части.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем точки пе­ре­се­че­ния y=x в квад­ра­те плюс 1 и y=5, это точки  левая круг­лая скоб­ка 2;5 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка минус 2;5 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда пло­щадь всей фи­гу­ры

 S = ин­те­грал пре­де­лы: от минус 2 до 2, левая круг­лая скоб­ка 5 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от минус 2 до 2, левая круг­лая скоб­ка 4 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка 4x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от минус 2 до 2, = целая часть: 10, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 .

Ана­ло­гич­но пло­щадь под пря­мой y=a, a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;5 пра­вая круг­лая скоб­ка :

S_a= ин­те­грал пре­де­лы: от минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та до ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1, конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка a минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та до ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1, конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Со­ста­вим урав­не­ние

 дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та в кубе =4 рав­но­силь­но a= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та плюс 1.

Ответ: a= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та плюс 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4689

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1988 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Па­ра­метр в за­да­чах с ин­те­гри­ро­ва­ни­ем
?
Сложность: 9 из 10