Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4673
i

Для каж­до­го a боль­ше минус 1 най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=x в кубе минус 12x на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; a пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку

y'= левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 12x пра­вая круг­лая скоб­ка '3x в квад­ра­те минус 12=3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

что от­ри­ца­тель­но при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и по­ло­жи­тель­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , функ­ция воз­рас­та­ет при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и убы­ва­ет при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Кроме того y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 плюс 12=11. Решим урав­не­ние y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =11:

x в кубе минус 12x=11 рав­но­силь­но x в кубе минус 12x минус 11=0.

По­сколь­ку x= минус 1 яв­ля­ет­ся его кор­нем, мно­го­член в левой части можно раз­ло­жить на мно­жи­те­ли, одним из ко­то­рых будет x плюс 1. Тогда  левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, от­ку­да x=2 и x= дробь: чис­ли­тель: 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . От­ме­тим, что  дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус 1.

Зна­чит при a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби наи­боль­шее зна­че­ние функ­ция при­ни­ма­ет при x= минус 1 и оно равно 11, а при a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби наи­боль­шее зна­че­ние функ­ция при­ни­ма­ет при x=a и оно равно a в кубе минус 12a.

 

Ответ: при a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби наи­боль­шее зна­че­ние равно 11, при a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби наи­боль­шее зна­че­ние равно a в кубе минус 12a.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4679

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1990 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 1
? Классификатор: За­да­чи на наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
?
Сложность: 10 из 10