Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4637
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a пря­мая y= ко­рень из a x ка­са­ет­ся гра­фи­ка функ­ции y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм x минус ax в квад­ра­те ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для того чтобы пря­мая y= ко­рень из a x ка­са­лась гра­фи­ка y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм x минус ax в квад­ра­те не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но на­ли­чие такой их общей точки M  левая круг­лая скоб­ка x_0; y_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , для ко­то­рой вы­пол­ня­ют­ся усло­вия

 си­сте­ма вы­ра­же­ний на­ту­раль­ный ло­га­рифм x_0 минус ax_0 в квад­ра­те = ко­рень из a x_0,y' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из a , x_0 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний на­ту­раль­ный ло­га­рифм x_0 минус ax_0 в квад­ра­те = ко­рень из a x_0, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x_0 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2ax_0= ко­рень из a , x_0 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Вто­рое урав­не­ние си­сте­мы при­ве­дем к виду 2ax_0 в квад­ра­те плюс x_0 ко­рень из a минус 1=0. От­сю­да x_0= дробь: чис­ли­тель: минус ко­рень из a \pm 3 ко­рень из a , зна­ме­на­тель: 4a конец дроби . При усло­вии x_0 боль­ше 0 имеем x_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из a конец дроби . Под­ста­вив най­ден­ное зна­че­ние x_0 в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­чим

 на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из a конец дроби =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 ко­рень из a =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4643

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1991 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции, Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
?
Сложность: 10 из 10