Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4616
i

Най­ди­те все пары  левая круг­лая скоб­ка x; y пра­вая круг­лая скоб­ка целых чисел x и y, для ко­то­рых  дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: конец дроби 11 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 1,1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зна­ме­на­те­ли дро­бей в левой части не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся от­лич­ны­ми от нуля квад­ра­та­ми целых чисел, их наи­мень­шие зна­че­ния равны 1. Если  левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 1, то:

 дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: конец дроби 11 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: конец дроби 11 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 10 \underset левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит N \mathop рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 80, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби \underset левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит N \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 1, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 4 конец со­во­куп­но­сти .

Имеем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 11 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 11 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, x=0, x= минус 3, x=1, конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус 3,y = минус 2 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус 3,y = 2, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус 2,y = минус 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус 2,y = 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 0,y = минус 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 0,x = 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 1,y = 0. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Если же  левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 1, то  левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 4, а зна­чит,  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , от­ку­да

 дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: конец дроби 11 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: конец дроби 11 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби \underset левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит N \mathop рав­но­силь­но 297 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 160 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 160, зна­ме­на­тель: 297 конец дроби ,

что не­воз­мож­но для на­ту­раль­ных зна­че­ний x плюс 1.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус 3; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус 2; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 0; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4622

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2008 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Урав­не­ния с двумя пе­ре­мен­ны­ми
?
Сложность: 8 из 10