Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4613
i

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся вдоль оси x по за­ко­ну x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =5 ко­си­нус t минус 5 синус t плюс 6t плюс 7. Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние мо­ду­ля её ско­ро­сти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем закон из­ме­не­ния ско­ро­сти:

 v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =x' левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 5 синус t минус 5 ко­си­нус t плюс 6= минус 5 левая круг­лая скоб­ка синус t плюс ко­си­нус t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 = минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6.

Синус при­ни­ма­ет все зна­че­ния от −1 до 1, по­это­му, умно­жая на 5 ко­рень из 2 и при­бав­ляя 6, по­лу­ча­ем:

 минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно } 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 6 минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 мень­ше или равно 6 плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Итак, 6 минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 6 плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , наи­боль­шее зна­че­ние мо­ду­ля ско­ро­сти равно 6 плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 6 плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

При­ме­ча­ние.

По­ла­га­ем, что уче­ник, изу­ча­ю­щий ма­те­ма­ти­ку на рас­ши­рен­ном уров­не, может на­и­зусть пом­нить ис­поль­зо­ван­ную нами (и часто встре­ча­ю­щу­ю­ся при ре­ше­нии задач) фор­му­лу  синус t плюс ко­си­нус t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . До­ка­зать ее можно «спра­ва на­ле­во», рас­крыв скоб­ки, или по­лу­чить тем спо­со­бом, с ко­то­рым зна­ко­мят­ся уча­щи­е­ся при ре­ше­нии урав­не­ний a синус x плюс и ко­си­нус x = c ме­то­дом вве­де­ния вспо­мо­га­тель­но­го угла:

 синус t плюс ко­си­нус t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус t пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка синус t ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс ко­си­нус t синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4619

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2008 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 5 из 10