PDF-версии: 
Материальная точка движется вдоль оси x по закону 
Найдите наибольшее возможное значение модуля её скорости.
Решение. Найдем закон изменения скорости:
Синус принимает все значения от −1 до 1, поэтому, умножая на 
и прибавляя 6, получаем:
Итак, 
наибольшее значение модуля скорости равно 
Ответ:
Примечание.
Полагаем, что ученик, изучающий математику на расширенном уровне, может наизусть помнить использованную нами (и часто встречающуюся при решении задач) формулу 
Доказать ее можно «справа налево», раскрыв скобки, или получить тем способом, с которым знакомятся учащиеся при решении уравнений 
методом введения вспомогательного угла:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |