Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4554

Решите уравнение  логарифм по основанию (5) в степени (2) (x минус 3) в квадрате плюс 3\log _5(15 минус 5x) минус 10=0.

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

 логарифм по основанию (5) в степени (2) (x минус 3) в квадрате плюс 3\log _5(15 минус 5x) минус 10=0 равносильно 4 логарифм по основанию (5) в степени (2) (3 минус x) плюс 3\log _5(3 минус x) минус 7=0 равносильно
 равносильно совокупность выражений \log _5(3 минус x)=1, \log _5(3 минус x)= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2, x=3 минус 5 в степени textstyle минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .

Ответ: \ минус 2;3 минус 5 в степени (\textstyle минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ) \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4560

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 2003 год, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы
?
Сложность: 6 из 10