Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4553

Решите уравнение  синус x синус 3x= синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 7 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Поскольку

 синус x синус 3x минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 2x минус косинус 4x минус косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка =
= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 2x минус 2 косинус в квадрате 2x плюс 1 минус косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби минус 1 правая круглая скобка = = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 левая круглая скобка косинус в квадрате 2x минус косинус в квадрате дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус 2x минус косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 2x минус косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус 2x плюс 2 косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби минус 1 правая круглая скобка ,

имеем

 синус x синус 3x= синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 7 конец дроби равносильно совокупность выражений косинус 2x= косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби , косинус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка конец совокупности . равносильно
 равносильно совокупность выражений x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k, x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \arccos левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

 

Ответ: \left\ \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k;\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \arccos левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи k:k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4559

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 2003 год, вариант 1
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 5 из 10