Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4547

Решите неравенство  дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: e в степени (x плюс 4) минус 1 конец дроби меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся методом рационализации

 дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: e в степени (x плюс 4) минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно  дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: e в степени (x плюс 4) минус e в степени 0 конец дроби меньше или равно 0 равносильно  дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x плюс 4 минус 0 конец дроби меньше или равно 0 равносильно  дробь: числитель: 2x минус 5, знаменатель: x плюс 4 конец дроби меньше или равно 0.

С помощью метода интервалов получаем ответ x принадлежит ( минус 4;2,5].

 

Ответ: ( минус 4;2,5].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4541

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 2002 год, вариант 2
? Классификатор: Рациональные неравенства
?
Сложность: 5 из 10