Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4546

Решите уравнение  косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 18 конец дроби = минус 1.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим  косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 18 конец дроби =t, тогда  косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби = косинус дробь: числитель: 2x, знаменатель: 18 конец дроби = косинус 2 умножить на дробь: числитель: x, знаменатель: 18 конец дроби =2 косинус в квадрате косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 18 конец дроби минус 1=2t в квадрате минус 1. Получаем 2t в квадрате минус 1 плюс t= минус 1, откуда

2t в квадрате плюс t=0 равносильно t(2t плюс 1)=0 равносильно совокупность выражений t=0,t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Если  косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 18 конец дроби =0, то

 дробь: числитель: x, знаменатель: 18 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x=9 Пи плюс 18 Пи k,k принадлежит Z .

Если  косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 18 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , то

 дробь: числитель: x, знаменатель: 18 конец дроби =\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x=\pm 12 Пи плюс 36 Пи k,k принадлежит Z .

 

Ответ: \left \ 9 Пи плюс 18 Пи k; \pm12 Пи плюс 36 Пи k: k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4540

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 2002 год, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 4 из 10