Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4504

Вычислите  косинус левая круглая скобка \arcsin дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби плюс \arcsin дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби плюс \arcsin дробь: числитель: 16, знаменатель: 65 конец дроби правая круглая скобка . (Не разрешается использовать таблицы и микрокалькуляторы.)

Спрятать решение

Решение.

Пусть \arcsin дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби = альфа , \arcsin дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби 13 = бета , \arcsin дробь: числитель: 16, знаменатель: 65 конец дроби = \varphi. Отметим, что все углы находятся в промежутке  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Тогда  синус альфа = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ,  синус бета = дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби ,  синус \varphi = дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби ,  косинус альфа = корень из (1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате ) = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,  косинус бета = корень из (1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в квадрате ) = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби ,  косинус \varphi = корень из (1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 16, знаменатель: 65 конец дроби правая круглая скобка в квадрате ) = дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби .

Таким образом,

 косинус ( альфа плюс бета плюс \varphi) = косинус ( альфа плюс бета ) косинус \varphi минус синус ( альфа плюс бета ) синус \varphi =
= ( косинус альфа косинус бета минус синус альфа синус бета ) косинус \varphi минус ( синус альфа косинус бета плюс косинус альфа синус бета ) синус \varphi =

= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби минус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 16, знаменатель: 65 конец дроби = 0.

 

Ответ: 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4510

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1999 год, вариант 1
? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии
?
Сложность: 4 из 10