Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4496
i

Ре­ши­те урав­не­ние |7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5| плюс |x в квад­ра­те минус 6x плюс 5|=7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в квад­ра­те минус 6x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние имеет вид |a| плюс |b| = a плюс b , что верно тогда и толь­ко тогда, когда a и b од­но­вре­мен­но не­от­ри­ца­тель­ны. По­лу­ча­ем:

|7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5| плюс |x в квад­ра­те минус 6x плюс 5|=7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в квад­ра­те минус 6x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 7 в сте­пе­ни x минус 5 боль­ше или равно 0, x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 боль­ше или равно 0 боль­ше или равно конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 5, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, x боль­ше или равно 5. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, x боль­ше или равно 5.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде

|7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5| минус 7 в сте­пе­ни x = x в квад­ра­те минус 6x минус |x в квад­ра­те минус 6x плюс 5|.

Дан­ное урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме урав­не­ний

 си­сте­ма вы­ра­же­ний y = |7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5| минус 7 в сте­пе­ни x ,y = x в квад­ра­те минус 6x минус |x в квад­ра­те минус 6x плюс 5|. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим функ­ции

y = |7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5| минус 7 в сте­пе­ни x = си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 минус 2 умно­жить на 7 в сте­пе­ни x , x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 5, минус 5, x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 5; конец си­сте­мы .

y = x в квад­ра­те минус 6x минус |x в квад­ра­те минус 6x плюс 5| = си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 5, x мень­ше или равно 1,2x в квад­ра­те минус 12x плюс 5, 1 мень­ше x мень­ше 5, минус 5, x боль­ше или равно 5. конец си­сте­мы .

Гра­фи­ки функ­ций изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке. Абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков яв­ля­ют­ся кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, x боль­ше или равно 5.

 

Ответ:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, x боль­ше или равно 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4502

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1998 год, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Урав­не­ния и не­ра­вен­ства с мо­ду­лем
?
Сложность: 8 из 10