Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4413

Решить неравенство \log _x дробь: числитель: 3x плюс 2, знаменатель: 4 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Область определения неравенства задается системой соотношений

 система выражений 0 меньше x не равно 1, дробь: числитель: 3x плюс 2, знаменатель: 4 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец дроби больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше x меньше 1.

Решим систему:

 система выражений 0 меньше x меньше 1, дробь: числитель: 3x плюс 2, знаменатель: 4 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x меньше 1, дробь: числитель: 3x плюс 2 минус 4 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 4 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x меньше 1, дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: 4 минус 4x конец дроби больше или равно 0. конец системы .

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4423

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 6 из 10