Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4410

Составьте уравнение касательной к графику функции y=2 минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус x в квадрате в точке пересечения его с осью ординат.

Спрятать решение

Решение.

Абсцисса точки пересечения графика функции y и оси ординат равна 0. Уравнение касательной в точке x0 к графику функции f(x) имеет вид y=f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус x_0 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка . Производная функции y равна

y'= левая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус x в квадрате правая круглая скобка '= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 2x.

Тогда искомая касательная имеет вид:

y= левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 2 умножить на 0 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 0 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: 0, знаменатель: 2 конец дроби минус 0 в квадрате правая круглая скобка равносильно  y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2.

Ответ: y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4420

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Касательная к графику функции
?
Сложность: 4 из 10