Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4409

Решите уравнение 9 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x =0.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени x = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка . Обе части уравнения можно разделить на положительное при всех значениях переменной выражение  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , а затем решить линейное относительно показательной функции уравнение:

9 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x =0 равносильно  9 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2=0 равносильно  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби равносильно  x = логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби .

Ответ:  левая фигурная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби правая фигурная скобка .

 

Примечание. Решение уравнения также можно записать в виде  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4419

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Показательные уравнения и их системы
?
Сложность: 4 из 10