Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4398

К функции y=2 синус x плюс 3 косинус x проведены касательные в точках с абсциссами x_1= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби и x_2= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби . Являются ли эти касательные параллельными прямыми?

Спрятать решение

Решение.

Прямые параллельны, когда равны их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке x0, равен значению производной функции в этой точке. Возьмём производную:

y'=(2 синус x плюс 3 косинус x)'=2 косинус x минус 3 синус x.

Угловой коэффициент первой касательной равен

y' левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 3 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби =0 минус 3= минус 3,

угловой коэффициент второй касательной равен

y' левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =2 косинус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 3 синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби =0 минус 3 умножить на ( минус 1)=3.

Угловые коэффициенты не равны, а значит, касательные не являются параллельными.

 

Ответ: Нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4388

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Касательная к графику функции
?
Сложность: 3 из 10