Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4396

Найдите все решения уравнения  тангенс в квадрате x минус 3=0, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Решим уравнение:

 тангенс в квадрате x минус 3=0 равносильно тангенс в квадрате x=3 равносильно совокупность выражений тангенс x= корень из 3, тангенс x= минус корень из 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n, конец совокупности .k,n принадлежит Z .

Решим двойное неравенство для каждой серии корней, чтобы отобрать числа, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка :

0 меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k меньше или равно 2 Пи равносильно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно Пи k меньше или равно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 0 меньше или равно k меньше или равно 1,k принадлежит Z ,

0 меньше или равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n меньше или равно 2 Пи равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно Пи n меньше или равно дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно n меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 1 меньше или равно n меньше или равно 2,n принадлежит Z .

Таким образом, указанному отрезку принадлежат корни  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,  дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,  дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби и  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,  дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,  дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби и  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4386

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 1 из 10