Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4394

Вычислите  дробь: числитель: 12 в степени (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) , знаменатель: 7 в степени (\textstyle дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ) умножить на 8 в степени (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) конец дроби умножить на дробь: числитель: 3 в степени (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) умножить на 7 в степени (\textstyle дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ) , знаменатель: 8 в степени (\textstyle минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ) конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Перенесём множители из знаменателя, поменяв знак показателей степеней на противоположные, затем представим полученное выражение как произведение степеней простых множителей:

 дробь: числитель: 12 в степени (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) , знаменатель: 7 в степени (\textstyle дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ) умножить на 8 в степени (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) конец дроби умножить на дробь: числитель: 3 в степени (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) умножить на 7 в степени (\textstyle дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ) , знаменатель: 8 в степени (\textstyle минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ) конец дроби =  12 в степени (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) умножить на 7 в степени (\textstyle минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ) умножить на 8 в степени (\textstyle минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) умножить на 3 в степени (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) умножить на 7 в степени (\textstyle дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ) умножить на 8 в степени (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ) = 2 в степени (\textstyle1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби ) умножить на 3 в степени (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) умножить на 7 в степени (\textstyle минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ) =2 в степени 0 умножить на 3 в степени 1 умножить на 7 в степени 1 =21.

Ответ: 21.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4384

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Вычисления и преобразования (кроме тригонометрии)
?
Сложность: 1 из 10