Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4393

Решить неравенство 3 в степени левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка минус 35 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка плюс 6 больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

3 в степени левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка минус 35 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка плюс 6 больше или равно 0 равносильно 9 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 35, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка конец дроби плюс 6 больше или равно 0.

Пусть 3 в степени левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка =t больше 0. Решим неравенство

9t минус дробь: числитель: 35, знаменатель: t конец дроби плюс 6 больше или равно 0 равносильно система выражений t больше 0, 9t в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 6t минус 35 больше или равно 0 конец системы . равносильно t больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .

Таким образом,

3 в степени левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 9 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 27 конец дроби равносильно x меньше или равно \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби дробь: числитель: 5, знаменатель: 27 конец дроби .

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ;\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби дробь: числитель: 5, знаменатель: 27 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4403

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Показательные неравенства
?
Сложность: 6 из 10