Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4389

Решите уравнение  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =3.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 2 в степени x и 2 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 8, знаменатель: конец дроби 2 в степени x . Обозначим t = 2 в степени x больше 0, получим:

 дробь: числитель: t, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: t конец дроби = 3 равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 32, знаменатель: 4t конец дроби = 3 \underset t больше 0 \mathop равносильно t в квадрате плюс 32 = 12t равносильно t в квадрате минус 12t плюс 32 = 0 равносильно совокупность выражений t = 4,t = 8. конец совокупности .

Возвращаясь к исходной переменной, получаем

 совокупность выражений 2 в степени x =4,2 в степени x =8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x=3. конец совокупности .

Ответ:  левая фигурная скобка 2;3 правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4399

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Показательные уравнения и их системы
?
Сложность: 4 из 10