Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4331

Решите уравнение 3x плюс 1= корень из 1 минус x.

Спрятать решение

Решение.

Приведем два решения этой задачи.

I способ. Функция 3x плюс 1 возрастает, а функция 1 минус x убывает. Поэтому уравнение имеет не более одного решения. Число 0 — корень:

3 умножить на 0 плюс 1= корень из 1 минус 0 — верно.

II способ. Последовательно получаем:

3x плюс 1= корень из 1 минус x равносильно система выражений 3x плюс 1 больше или равно 0, левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =1 минус x конец системы . равносильно система выражений x больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , 9x в квадрате плюс 7x=0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x=0, x= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 9 конец дроби конец системы .} конец совокупности . равносильно x=0.

Ответ: {0}.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4341

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2005 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 5 из 10