Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4330

Составьте уравнение касательной к графику функции y = x минус 3x в квадрате в точке с абсциссой x_0=2.

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение касательной к исходному графику функции в точке x0:

y = y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус x_0 правая круглая скобка плюс y левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .

В нашем случае:

y= левая круглая скобка 1 минус 6x_0 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус x_0 правая круглая скобка плюс x_0 минус 3x_0 в квадрате ,

или, подставляя значение x_0=2:

y = левая круглая скобка 1 минус 6 умножить на 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 минус 3 умножить на 4 правая круглая скобка равносильно y = минус 11x плюс 12.

 

Ответ: y = минус 11x плюс 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4340

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2005 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Касательная к графику функции
?
Сложность: 4 из 10