Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4170
i

Ре­ши­те урав­не­ние |16 минус 9x| минус |9x минус 5|=11.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде |9x минус 16| минус |9x минус 5|=11. и най­дем зна­че­ния x, при ко­то­рых вы­ра­же­ния, сто­я­щие под зна­ком мо­ду­ля, об­ра­ща­ют­ся в нуль: 9x минус 16=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби и 9x минус 5=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

По­лу­чен­ные зна­че­ния раз­би­ва­ют чис­ло­вую пря­мую на три про­ме­жут­ка; рас­ста­вим знаки под­мо­дуль­ных вы­ра­же­ний в каж­дом их этих про­ме­жут­ков (см. рис.).

При x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби дан­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет вид  минус 9x плюс 16 плюс 9x минус 5=11 рав­но­силь­но 0 умно­жить на x=0. Зна­чит, любое x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби яв­ля­ет­ся кор­нем дан­но­го урав­не­ния.

При  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби по­лу­чим  минус 9x плюс 16 минус 9x плюс 5=11 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . Так как  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , то x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби яв­ля­ет­ся кор­нем ис­ход­но­го урав­не­ния.

При x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби на­хо­дим 9x минус 16 минус 9x плюс 5=11, что не­воз­мож­но и, сле­до­ва­тель­но, при x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби кор­ней нет.

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4164

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2003 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Урав­не­ния и не­ра­вен­ства с мо­ду­лем
?
Сложность: 6 из 10