Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4105
i

Най­ди­те наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x в кубе минус 3x в квад­ра­те минус 72x плюс 3 на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ная функ­ция опре­де­ле­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на мно­же­стве ℝ а зна­чит, и на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния на про­ме­жут­ке функ­ция при­ни­ма­ет в точ­ках экс­тре­му­мов, если они есть, или в кон­цах про­ме­жут­ка. Вы­яс­ним су­ще­ство­ва­ние точек экс­тре­му­мов из усло­вия f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0: по­лу­чим f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6x в квад­ра­те минус 6x минус 72, тогда

6x в квад­ра­те минус 6x минус 72=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 12=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 3,x=4. конец со­во­куп­но­сти .

Из этих двух зна­че­ний толь­ко x=4 при­над­ле­жит про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Вы­чис­ля­ем зна­че­ния функ­ции в точ­ках 3, 4 и 5: тогда f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 3 в кубе минус 3 умно­жить на 3 в квад­ра­те минус 72 умно­жить на 3 плюс 3= минус 186 и

f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 4 в кубе минус 3 умно­жить на 4 в квад­ра­те минус 72 умно­жить на 4 плюс 3= минус 205;

и f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 5 в кубе минус 3 умно­жить на 5 в квад­ра­те минус 72 умно­жить на 5 плюс 3= минус 182. Из этих зна­че­нии наи­мень­шим яв­ля­ет­ся (−205), а наи­боль­шим (−182).

 

Ответ: \min_ левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 205 и \max_ левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 182.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4099

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2002 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: За­да­чи на наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции
?
Сложность: 2 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025