Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4059
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6,4 минус 2,4x минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции опи­сы­ва­ет­ся си­сте­мой

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 0, ко­си­нус x не равно 0. конец си­сте­мы .

Числа x_1= минус 4 и x_2= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби яв­ля­ют­ся кор­ня­ми квад­рат­но­го урав­не­ния x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =0, а от­ре­зок  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка   — ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы. Все зна­че­ния x, не рав­ные чис­лам  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z , яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми вто­ро­го не­ра­вен­ства. От­бе­рем числа, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим: при n= минус 2 то x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; при n= минус 1 то x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; при n=0 то x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; при n=1 то x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Изоб­ра­зим эти зна­че­ния на чис­ло­вой пря­мой с уче­том не­ра­венств  минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус 4 и  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби (см. рис.).

 

За­ме­тим, что при n боль­ше или равно 1 и при n мень­ше или равно минус 2 корни не по­па­да­ют в ука­зан­ный про­ме­жу­ток. На чис­ло­вом от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка «вы­ко­ло­ты» точки  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Имеем  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4053

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2001 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции
?
Сложность: 4 из 10